Question

Пожалуйста помогите решить Неравенство: 25 в степени 1-3х больше или равно 1/125 Найти область определения функций: у=lg 3x+1/1-3x Уравнение: 4 в степени х +2*2 степени х - 80 = 0

Answer 1

Task/28644330
-------------------
1.
25 ^(1-3x) ≥ 1/125 ;
5^(2(1-3x))  ≥ 5 ^(-3) ;     * * * 5 > 1 * * *
2(1-3x) ≥ -3  ;
2 - 6x  ≥ - 3  ;
x  ≤  5/6   ;

ответ :  x ∈ (-∞ ; 5/6].
-------------------
2 . 
Найти область определения функции  y =Lg (3x +1)/(1-3x) 
----
(3x +1) / (1-3x) > 0⇔ 9(x +1/3)(x -1/3) <  0 
методом интервалов :
        " + "                    " - "                          " + "
--------------- (-1/3) //////////////////// (1/3) --------------------

ответ:  x ∈ ( -1/3 ; 1/3) .
-------------------
3 . 
4^x +2*2^x -80 = 0 ; 
(2^x)² +2*2^x - 80 = 0 ;  D₁  = 1² - (-80) =81 =9²
2^x  = -1 ± 9  ;  
2^x  = -10  ⇒ x ∈∅  ;  
2^x  =8 ; 
2^x  =2³  ; 
x =3.

ответ:  x = 3. 

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из ваших математических выражений по порядку:

1. Неравенство: $25^{1-3x} \geq \frac{1}{125}$.

   Для решения этого неравенства, начнем с переписывания обеих сторон в одной степени. Сначала мы заметим, что $\frac{1}{125}$ можно представить как $5^{-3}$, так как $5^3 = 125$. Теперь у нас есть:

   $25^{1-3x} \geq 5^{-3}$

   Теперь применяем свойство степеней: $(a^b)^c = a^{bc}$. Используя это свойство, мы можем записать:

   $(5^2)^{1-3x} \geq 5^{-3}$

   Теперь используем свойство степеней $a^{mn} = (a^m)^n$:

   $5^{2(1-3x)} \geq 5^{-3}$

   Теперь мы имеем одинаковую основу (5) с разными показателями степени, и мы можем приравнять показатели степени:

   $2(1-3x) \geq -3$

   Решим это неравенство:

   $2 - 6x \geq -3$

   Теперь изолируем переменную $x$:

   $-6x \geq -3 - 2$

   $-6x \geq -5$

   Теперь разделим обе стороны на -6, но не забудьте сменить направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

   $x \leq \frac{5}{6}$

   Таким образом, область определения для функции $y = \log_{3}(3x+1)/(1-3x)$ - это $x \leq \frac{5}{6}$.

2. Уравнение: $4^x + 2 \cdot 2^x - 80 = 0$.

   Для решения этого уравнения, представим $2$ в степени через $4$, так как $2 = 4^{1/2}$:

   $4^x + 2 \cdot 4^{1/2 \cdot x} - 80 = 0$

   Теперь мы видим, что у нас есть два одинаковых базовых числа (4) с разными показателями степени. Давайте представим одну из них как новую переменную. Пусть $y = 4^{1/2 \cdot x}$, тогда уравнение становится:

   $y^2 + 2y - 80 = 0$

   Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

   Дискриминант ($D$) равен $b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 2$ и $c = -80$. Подставим значения:

   $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324$

   Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

   $y = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1}$

   $y = \frac{-2 \pm 18}{2}$

   Теперь выразим $x$ обратно через $y$, заменяя $y$ на $4^{1/2 \cdot x}$:

   $4^{1/2 \cdot x} = \frac{-2 \pm 18}{2}$

   Теперь рассмотрим оба случая:

   a) $4^{1/2 \cdot x} = \frac{-2 + 18}{2}$

   Это уравнение можно решить следующим образом:

   $4^{1/2 \cdot x} = 8$

   Теперь возведем обе стороны в степень 2, чтобы избавиться от корня:

   $4^{1/2 \cdot x} = 8 \implies 4^x = 64$