Question

22cos²x + 8sinxcosx = 7решите пожалуйста

Answer 1

'2' - типо квадрат 

22 cos''2'' x +8 cosx sinx - 7sin'2'x -7cos '2'x =0
15 cos'2'x +8 cosx sinx - 7sin'2'x=0  делю на соs '2' x
15+ 8 tgx -7 tg"2"x =0 
пусть tgx=t 
15+ 8 t-7 t"2" =0 
t (1,2) = 8+_ (корень из 64 +4*7*15)и разделить все на 14 

получается 8 +- 22 делитьь всё на 14 
t 1 = -1
t2 = 2 целых 1/7 
tgx = -1    ......  x = п разделить на 4 
tg x = 2  целых 1/7    x = arktg 2 целых 1/7 + Пn

Answer 2

1)22cos²x+4sin2x=7
22cos²x+8sinxcosx-7sin²x-7cos²x=0
7sin²x-8sinxcosx-15cos²x=0/cos²x≠0
7tg²x-8tgx-15=0
tgx=a
7a²-8a-15=0
D=64+420=484
a1=(8-22)/14=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn
a2=(8+22)/14=15/7⇒tgx=1/7⇒x=arctg15/7+πn

Answer 3

Давайте решим уравнение:

22cos²x + 8sinxcosx = 7

Для начала, мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(2x) = 2sin(x)cos(x) для упрощения уравнения:

22cos²x + 8sinxcosx = 7

Перепишем 8sinxcosx как 4sin(2x):

22cos²x + 4sin(2x) = 7

Теперь мы можем выразить sin(2x) через cos(2x) и использовать тригонометрическую идентичность cos²x + sin²x = 1:

22cos²x + 4(2cos²x - 1) = 7

Упростим уравнение:

22cos²x + 8cos²x - 4 = 7

30cos²x = 11

Теперь разделим обе стороны на 30:

cos²x = 11/30

Чтобы найти значение cos(x), возьмем квадратный корень с обеих сторон:

cos(x) = ±√(11/30)

Теперь, чтобы найти все решения, мы можем воспользоваться обратным косинусом:

x = arccos(±√(11/30)) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений, зависящих от значения n.