Question

Решите пожалуйста 1) 3-4соs^2x=0 2) 5 sin^2x-9 sinx+4=0 3) 3sinx-7cosx=0 4) 3sin^2x-8sinxcosx+5cos^2x=0

Answer 1

1)
3 - 4cos²x =0 ;
3 -4* (1+cos2x)/2 =0 ;
3 -2 -cos2x =0 ;
cos2x =1 ⇒2x=2πn ,n∈Z⇔ x=πn ,n∈Z.
-------
2)
5sin²x - 9sinx +4 =0 ; 
5t² -9t +4 =0 ;
D =9² -4*5*4 =1.
t₁ =1 ⇒sinx =1⇒ x₁ =π/2 +2πn ,n∈Z.
t₂ =4/5  ⇒sinx =4/5⇒ x₂ =(-1)^n +πn ,n∈Z.
-------
3)
 3sinx -7cosx =0 ;
sinx =(7/3)cosx ;   * * * разделим на cosx ≠0 * * *
* если  cosx =0  ⇒sinx =0  противоречие sin²x +cos²x =1 * * *
tqx =7/3 ; 
x =arctq(7/3) + πn ,n∈Z.
-------
4)
3sin²x -8sinxcosx +5cos²x =0 ; || :cos²x 
3tq²x  -8tqx +5 =0;  * * * замена  t = tqx * * *
3t² -8t +5 =0 ;
D =4² -3*5=1.
t₁ =(4-1)/3 =1⇒tqx₁ =1⇒ x₁ =π/4 +π*n , n∈Z. 
t₂=(4+1)/3 =5/3 ⇒tqx₂  =5/3⇒ x₂ = arctq(5/3) +π*n , n∈Z. 

Answer 2

Решение уравнений:

1) 3 - 4cos^2(x) = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Тогда уравнение примет вид:

3 - 4(1 - sin^2(x)) = 0

Раскроем скобки:

3 - 4 + 4sin^2(x) = 0

Упростим:

4sin^2(x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения:

4sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 1/4

sin(x) = ± 1/2

x = π/6 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

2) 5 + sin^2(x) - 9sin(x) + 4 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно sin(x). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или графически. Однако, здесь нет явного решения, поэтому мы можем использовать численные методы для приближенного решения.

3) 3sin(x) - 7cos(x) = 0

Мы можем разделить это уравнение на cos(x) и получить:

3tan(x) - 7 = 0

3tan(x) = 7

tan(x) = 7/3

x = arctan(7/3) + πk, где k - целое число.

4) 3sin^2(x) - 8sin(x)cos(x) + 5cos^2(x) = 0

Данное уравнение является квадратным относительно sin(x) и cos(x). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или графически. Однако, здесь нет явного решения, поэтому мы можем использовать численные методы для приближенного решения.

Обратите внимание, что в уравнениях 2) и 4) нет явных решений, поэтому мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, для приближенного решения.