Question

СРОЧНО!!! Решите уравнение: 1) x^2+10y+30=10x-y^2-20 2) 4x^2+y^2+4x=2y-3 Тема: Уравнение с двумя переменными Решение полное. Просьба быстрее!

Answer 1

1) x^2+10y+30=10x-y^2-20

 x^2+10y+30=10x-y^2-20
(x²-10x)+(y²+10y)=-50
           
(x²-10x+25)+(y²+10y+25)=-50 +25+25
(x-5)²+(y+5)²=0   ⇔  (x-5)=0 и    (y+5)=0
                                   х=5     и     y=-5
так как  (x-5)²≥0   (y+5)²≥0

2) 4x^2+y^2+4x=2y-3

 (4x^2+4x)+(y^2-2y)=-3

4(x²+x+1/4)+(y²-2y+1=-3+1+1
4(x+1/2)² +(y-1)²=-1 нет решений, так как  (x+1/2)²≥0   (y-1)²≥0

Answer 2

Уравнение 1: x^2 + 10y + 30 = 10x - y^2 - 20

Для решения данного уравнения, мы можем привести его к квадратному виду и найти значения переменных x и y.

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 - 10x + y^2 + 10y = -50

2. Завершим квадрат, добавив и вычитая константы внутри скобок: (x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 10y + 25) = -50 + 25 + 25

3. Упростим выражение в скобках: (x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 0

4. Так как квадраты неотрицательны, то единственное решение данного уравнения будет: x - 5 = 0 и y + 5 = 0 x = 5 и y = -5

Таким образом, решение уравнения x^2 + 10y + 30 = 10x - y^2 - 20 равно x = 5 и y = -5.

Уравнение 2: 4x^2 + y^2 + 4x = 2y - 3

Для решения данного уравнения, мы можем привести его к квадратному виду и найти значения переменных x и y.

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 4x^2 + 4x - y^2 - 2y = 3

2. Завершим квадрат, добавив и вычитая константы внутри скобок: (4x^2 + 4x + 1) - (y^2 + 2y + 1) = 3 + 1 - 1

3. Упростим выражение в скобках: (2x + 1)^2 - (y + 1)^2 = 3

4. Разложим разность квадратов: [(2x + 1) + (y + 1)][(2x + 1) - (y + 1)] = 3

5. Упростим выражение: (2x + y + 2)(2x - y) = 3

Дальнейшее решение уравнения требует дополнительных данных или условий. Без них мы не можем найти конкретные значения переменных x и y.

Пожалуйста, предоставьте дополнительные условия или уточните задачу, чтобы мы могли продолжить решение уравнения.