Question

Неопределенный интеграл dx/x^11 sqrt (1+x^4)

Answer 1

Рассмотрите предложенное решение, по возможности перепроверьте обратную замену.
В квадратных скобках дана замена = необязательная для записи часть.

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла ∫(dx / (x^11 * sqrt(1 + x^4))), мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте попробуем следующую замену:

Пусть u = 1 + x^4, тогда du/dx = 4x^3, и dx = du / (4x^3).

Теперь мы можем выразить интеграл в терминах переменной u:

∫(dx / (x^11 * sqrt(1 + x^4))) = ∫(du / (4x^3 * x^11 * sqrt(u))) = (1/4) ∫(du / (x^14 * sqrt(u)))

Теперь мы можем выразить интеграл в виде степени и применить степенное правило:

(1/4) ∫(u^(-7/2) * du)

Теперь вычислим этот интеграл:

(1/4) * (u^(-5/2) / (-5/2)) + C = (-2/20) * u^(-5/2) + C = (-1/10) * (1 + x^4)^(-5/2) + C

Теперь мы вернемся к исходной переменной x:

∫(dx / (x^11 * sqrt(1 + x^4))) = (-1/10) * (1 + x^4)^(-5/2) + C

Где C - константа интеграции.