Question

Heelp. Мальчик четыре раза стреляет из рогатки по мишени .Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.6.Найдите вероятность того,что мальчик первые три раза попал в мишени,а один раз промахнулся.

Answer 1

1-0,6= 0,4 ( не попадает)
0,6×0,6×0,6×0,4= 0,0864

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (выстрелы из рогатки), где каждый выстрел имеет вероятность попадания равную 0.6.

Вероятность попадания при одном выстреле (success) равна $p = 0.6$.

Вероятность промаха при одном выстреле (failure) равна $q = 1 - p = 0.4$.

Так как мальчик стреляет четыре раза, нам нужно найти вероятность того, что первые три выстрела успешны, а четвертый выстрел - промах. Это можно выразить формулой для биномиального распределения:

$P(X = k) = C(n, k) \times p^k \times q^{n-k}$

Где:

• $P(X = k)$ - вероятность того, что ровно $k$ успешных выстрела из $n$ попыток,
• $C(n, k)$ - количество сочетаний из $n$ по $k$ (число способов выбрать $k$ успешных выстрелов из $n$ попыток),
• $p^k$ - вероятность $k$ успешных выстрелов,
• $q^{n-k}$ - вероятность $n - k$ неудачных выстрелов.

В данном случае $n = 4$ (четыре выстрела) и $k = 3$ (три успешных выстрела и один неудачный выстрел). Подставим значения в формулу:

$P(X = 3) = C(4, 3) \times 0.6^3 \times 0.4^1$

$P(X = 3) = 4 \times 0.6^3 \times 0.4^1$

$P(X = 3) = 4 \times 0.216 \times 0.4$

$P(X = 3) = 0.3456$

Итак, вероятность того, что мальчик первые три раза попал в мишени, а один раз промахнулся, составляет $0.3456$ или $34.56\%$.