Question

В лототроне находятся шары с номерами от 1 до 100. После того , как шары тщательно перемешали найдите вероятность того ,что выпавшее число не делится на 6

Answer 1

Среди чисел от 1 до 100 делятся на 6 следующие: 6; 12; 18; ...; 96
Найдём их количество, воспользовавшись арифметической прогрессией,
где a₁=6, d=6, a(n)=96
n-?
a(n)=a₁+d(n-1)
6+6(n-1)=96
6(n-1)=90
n-1=15
n=16
Итак, наша задача теперь звучит проще:
Среди шаров с номерами от 1 до 100 есть 16 шаров, числа на которых делятся на 6. Какова вероятность того, что наугад взятое число не делится на 6?
100-16=84 (шт.) - шаров цифра на которых не делится на 6
Считаем вероятность Р=84/100=0,84

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что выпавшее число не делится на 6, нужно определить количество чисел от 1 до 100, которые не делятся на 6, и разделить это число на общее количество чисел в лототроне (то есть 100).

Числа, которые делятся на 6, находятся в последовательности 6, 12, 18, ..., 96. Чтобы найти количество таких чисел, можно поделить каждое из них на 6: $\frac{6}{6} = 1, \frac{12}{6} = 2, \frac{18}{6} = 3, \ldots, \frac{96}{6} = 16$. Таким образом, всего 16 чисел от 1 до 100 делятся на 6.

Теперь вычислим количество чисел в диапазоне от 1 до 100, которые не делятся на 6. Это можно сделать, вычтя количество чисел, делящихся на 6 (16), из общего количества чисел в диапазоне (100).

Количество чисел, не делящихся на 6, равно $100 - 16 = 84$.

Таким образом, вероятность того, что выпавшее число не делится на 6, составляет $\frac{84}{100} = 0.84$ или 84%.