Question

найдите наименьшее значение функции y=2x^3+3x^2-12x на отрезке 0 до 2

Answer 1

просто подставь 0 1 и 2 в уравнение где будет меньше тот и ответ в данном примере при х=1 будет меньше ответ -7

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции \(y = 2x^3 + 3x^2 - 12x\) на отрезке от 0 до 2, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для этого нам понадобится найти критические точки и проверить их на экстремумы.

Нахождение критических точек

1. Найдем производную функции \(y = 2x^3 + 3x^2 - 12x\). Для этого продифференцируем функцию по переменной \(x\):

\(y' = 6x^2 + 6x - 12\).

2. Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

\(6x^2 + 6x - 12 = 0\).

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

\(x^2 + x - 2 = 0\).

Факторизуем квадратное уравнение:

\((x + 2)(x - 1) = 0\).

Получаем два корня: \(x = -2\) и \(x = 1\).

Проверка на экстремумы

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке от 0 до 2, нам нужно вычислить значение функции в критических точках \(x = 0\), \(x = 1\) и \(x = 2\), а также на концах отрезка \(x = 0\) и \(x = 2\), и выбрать наименьшее из них.

1. Для \(x = 0\):

\(y(0) = 2(0)^3 + 3(0)^2 - 12(0) = 0\).

2. Для \(x = 1\):

\(y(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) = -7\).

3. Для \(x = 2\):

\(y(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 12(2) = 4\).

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке от 0 до 2 равно -7, и достигается при \(x = 1\).