Question

Помогите решить неравенство х^2+4x-5≥0

Answer 1

Решение
х^2+4x-5≥0
x₁ = - 5
x₂ = 1

-----////////////////////------------------------////////////////////--------->
                        - 5                     1                            x
x∈ ( - ∞; - 5] [1; + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение х^2 + 4x - 5 больше или равно нулю.

Мы можем решить это неравенство, используя различные методы, например, графический метод, метод интервалов или метод дискриминанта. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

Метод дискриминанта

1. Начнем с выражения х^2 + 4x - 5 ≥ 0. 2. Перепишем его в виде квадратного уравнения: х^2 + 4x - 5 = 0. 3. Теперь найдем дискриминант D квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4 и c = -5. Заменяем значения и вычисляем: D = 4^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36. 4. Определение значений переменной x, при которых х^2 + 4x - 5 ≥ 0, зависит от значения дискриминанта D. - Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня, и график функции пересекает ось x в двух точках. В этом случае, у нас есть два интервала, где неравенство выполняется. - Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, и график функции касается оси x. В этом случае, у нас есть один интервал, где неравенство выполняется. - Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, и график функции не пересекает ось x. В этом случае, неравенство не выполняется ни в одной точке.

Вычисление корней

Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √D) / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

1. Для уравнения х^2 + 4x - 5 = 0, у нас есть a = 1, b = 4 и c = -5. 2. Подставляем значения в формулу дискриминанта: x = (-4 ± √36) / (2 * 1). Вычисляем корни: x = (-4 ± 6) / 2. Подсчитываем оба корня: x1 = (-4 + 6) / 2 = 1 и x2 = (-4 - 6) / 2 = -5.

Интервалы, где неравенство выполняется

Теперь, когда у нас есть корни уравнения, мы можем определить интервалы, в которых неравенство х^2 + 4x - 5 ≥ 0 выполняется.

1. Рассмотрим интервалы на оси x, используя корни x1 = 1 и x2 = -5. - Если x < -5, то неравенство выполняется. - Если -5 < x < 1, то неравенство не выполняется. - Если x > 1, то неравенство выполняется.

Ответ

Таким образом, решение неравенства х^2 + 4x - 5 ≥ 0 состоит из двух интервалов: x < -5 и x > 1. В этих интервалах неравенство выполняется.