Question

Площадь сечения шара плоскостью равна 81π см². Радиус шара равен 15 см. Вычислите расстояние от центра шара до плоскости сечения

Answer 1

Любое сечение шара плоскостью - круг.
S круга=πr²
81π=πr², r=9 см - радиус сечения

прямоугольный треугольник:
гипотенуза R= 15 см - радиус шара
катет r=9 см- радиус сечения
катет b=? см найти по теореме Пифагора:
15²=9²+b². b=12 см

ответ: расстояние от центра шара до плоскости сечения 12 см

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии.

Площадь сечения шара плоскостью можно найти по формуле $$S = \pi r^2 \sin^2 \alpha$$, где $r$ - радиус шара, а $\alpha$ - угол между плоскостью сечения и плоскостью, проходящей через центр шара и параллельной плоскости сечения.

Из условия задачи мы знаем, что $S = 81 \pi$ см$^2$ и $r = 15$ см. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

$$81 \pi = \pi (15)^2 \sin^2 \alpha$$

Упрощая уравнение, мы находим:

$$\sin^2 \alpha = \frac{81}{225}$$

$$\sin \alpha = \pm \frac{9}{15}$$

Так как угол $\alpha$ должен быть острый, мы берем положительный знак и находим:

$$\alpha = \arcsin \frac{9}{15} \approx 36.87^\circ$$

Теперь мы можем вычислить расстояние от центра шара до плоскости сечения по формуле $$h = r \cos \alpha$$, где $h$ - искомое расстояние. Подставляя известные значения, мы получаем:

$$h = 15 \cos 36.87^\circ \approx 12$ см

Ответ: расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12 см.