Question

24.35 Установите соответствие между функциями и их 'похідними' 1) y = sin (x/3) 2) y = sin3x 3) y = sin x / 3 4) y = cos x / 3 A) -3 (2) Б) -1/3 (3) В) 0 (4) Г) 1/6 (1) Д) 1 ответы рассписать

Answer 1

Y = sin (x/3)⇒ y`=(1/3)·cos(x/3)⇒ y`(π)=(1/3)·cos(π/3)=(1/3)·(1/2)=1/6 (Г)
y = sin3x⇒ y`=3cos(3x)⇒ y`(π)=3cos(3π)=3·(-1)=-3  (А)
y = sin x / 3⇒ y`=(1/3)·cosx⇒ y`(π)=(1/3)·cosπ=(1/3)·(-1)=-1/3  (Б)
y = cos x / 3⇒ y`=(-1/3)·sinx⇒ y`(π)=(-1/3)·sinπ=(-1/3)·0=0 (В)

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем их производные и сопоставим с данными вариантами ответов:

1. y = sin(x/3) Для этой функции производная будет: dy/dx = (1/3)cos(x/3)

Соответствие: (1) Г) 1/6

2. y = sin(3x) Для этой функции производная будет: dy/dx = 3cos(3x)

Соответствие: (2) А) -3

3. y = sin(x) / 3 Для этой функции производная будет: dy/dx = (1/3)cos(x)

Соответствие: (3) Б) -1/3

4. y = cos(x/3) Для этой функции производная будет: dy/dx = (-1/3)sin(x/3)

Соответствие: (4) В) 0

Итак, соответствие между функциями и их производными:

1. y = sin(x/3) - Г) 1/6
2. y = sin(3x) - А) -3
3. y = sin(x) / 3 - Б) -1/3
4. y = cos(x/3) - В) 0