Question

Sin альфа=15/17, пи/2<альфа<пи найти cosx, tgx, ctgx. помогите пожалуйста до завтра

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:
sin²(a) + cos²(a) = 1
Выражаем модуль синуса от альфа
|сos(a)|=√(1 - sin²(a))
|сos(a)|=√(1-(15/17))=√(2/17)=√2/√17=√32/17=(4√2)/17
В промежутке от π/2 до π функция косинуса принимает отрицательное значение, следовательно
соs(a)=-|cos(a)|=-(4√2)/17

tg(a)=sin(a)/cos(a)
tg(a)=(15/17)/(-(4√2)/17)=-((15/17) * (17/(4√2)=-(15/(4√2))=-(15√2)/8

tg(a)*ctg(a)=1
Выражаем котангенс
ctg(a)=1/tg(a)
сtg(a)=1/(-(15√2)/8)=-(8/(15√2))=-(8√2/30)=-((4√2)/15)

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу.

Известно, что $\sin(\alpha) = \frac{15}{17}$ и $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.

Используем тригонометрическое тождество $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$, чтобы найти $\cos(\alpha)$:

$$\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{15}{17}\right)^2 = 1 - \frac{225}{289} = \frac{64}{289}.$$

Теперь, так как $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, cos($\alpha$) будет отрицательным числом. Поэтому $\cos(\alpha) = -\frac{8}{17}$.

Чтобы найти $\tan(\alpha)$, используем соотношение $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$:

$$\tan(\alpha) = \frac{\frac{15}{17}}{-\frac{8}{17}} = -\frac{15}{8}.$$

И наконец, чтобы найти $\cot(\alpha)$, используем соотношение $\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)}$:

$$\cot(\alpha) = \frac{1}{-\frac{15}{8}} = -\frac{8}{15}.$$

Таким образом, $\cos(\alpha) = -\frac{8}{17}$, $\tan(\alpha) = -\frac{15}{8}$ и $\cot(\alpha) = -\frac{8}{15}$.