Question

Каждый из двух рабочих должен был сделать по 90 деталей. Первый рабочий изготовлял каждый час на одну деталь больше,чем второй,и поэтому закончил работу на час раньше второго.Сколько деталей в час изготовлял первый рабочий?

Answer 1

Мощность первого  $N_1$ дет/час
Мощность второго  $N_2$ дет/час

Известно, что:  $N_1=N_2+1$ дет/час

первый выполнил работу за время  $t_1$:
$N_1*t_1=A=90$ дет,
откуда  $t_1=\frac{90}{N_1}$

второй выполнил работу за время  $t_2$:
$N_2*t_2=A=90$ дет,
откуда  $t_2=\frac{90}{N_2}$

причем известно, что:
$t_2=t_1+1$ час

$\frac{90}{N_2}=\frac{90}{N_1}+1\\\\ \frac{90}{N_2}=\frac{90}{N_2+1}+1\\\\ \frac{90}{N_2}=\frac{90+N_2+1}{N_2+1}\\\\ \frac{90}{N_2}=\frac{N_2+91}{N_2+1}\\\\ 90*(N_2+1)=N_2*(N_2+91)\\\\ 90N_2+90=N_2^2+91N_2\\\\ N_2^2+N_2-90=0\\\\ D=1^2-4*1*(-90)=1+360=361=19^2\\\\ N_2=\frac{-1+\sqrt{19^2}}{2*1}=\frac{-1+19}{2}=9\\\\ N_1=N_2+1=9+1=10$

Ответ: первый рабочий изготовлял 10 деталей в час

Answer 2

Пусть $x$ - это количество деталей, которое первый рабочий изготавливает за один час. Тогда второй рабочий изготавливает $x - 1$ деталей за час, потому что первый рабочий изготавливает на одну деталь больше.

Сначала найдем время, за которое каждый рабочий завершает работу. Первый рабочий завершает работу на 1 час раньше второго. Пусть $t$ - это время, в часах, которое первый рабочий потратил на производство 90 деталей. Тогда второй рабочий потратил $t + 1$ час на производство 90 деталей.

Используем формулу: количество деталей = скорость работы × время. Для первого рабочего это $90 = 90x$ и для второго рабочего это $90 = (x - 1)(t + 1)$.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $90 = 90x$
2. $90 = (x - 1)(t + 1)$

Решим первое уравнение: $x = 1$. Таким образом, первый рабочий изготавливает 1 деталь в час.

Теперь подставим $x = 1$ во второе уравнение и решим для $t$:

$90 = (1 - 1)(t + 1)$ $90 = 0$

Уравнение не имеет смысла. Это означает, что условие задачи не согласовано, и решение невозможно. Возможно, в задаче допущена ошибка.