Question

Сумма первых шести членов геометрической прогресси равна 126 а сумма пяти первых членов той же прогрессии равна 62.Чему равен первый член прогрессии если ее знаменатель равен 2

Answer 1

Шестой член прогрессии равен 126,
пятый 62
b6=126-62=64
первый член прогрессии b1=2^6/2^5=2

Answer 2

Шестой член прогрессии равен из ∑₆=126 вычесть ∑₅=62
b₆ = 126 -62 =64 =2⁶
Формула n-ного члена геометрической прогрессии равна (где q знаменатель равный 2 )
$b_{n}$ =b₁*q^(n-1)  значит
b₁ = b₆ / q⁵ = 2⁶ / 2⁵ = 2
Первый член прогрессии b₁=2

Answer 3

Обозначим первый член геометрической прогрессии как $a$ и знаменатель как $q$. Тогда сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии выражается следующей формулой:

$S_n = a \cdot \frac{{q^n - 1}}{{q - 1}}$

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Сумма первых шести членов прогрессии равна 126:

$a \cdot \frac{{q^6 - 1}}{{q - 1}} = 126$

2. Сумма первых пяти членов прогрессии равна 62:

$a \cdot \frac{{q^5 - 1}}{{q - 1}} = 62$

Теперь, учитывая, что знаменатель равен 2 ($q = 2$), мы можем переписать уравнения:

1. $a \cdot \frac{{2^6 - 1}}{{2 - 1}} = 126$

2. $a \cdot \frac{{2^5 - 1}}{{2 - 1}} = 62$

Упростим уравнения:

1. $a \cdot 63 = 126$

2. $a \cdot 31 = 62$

Решая эти уравнения, получаем:

1. $a = 2$

2. $a = 2$

Таким образом, первый член прогрессии равен 2.