Question

Вероятность рождения мальчика 0,51. Найти вероятность, что из 100 новорожденных 50 мальчики. с подробным решением плиз

Answer 1

Пишите, если что-то непонятно.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода (мальчик или девочка) с заданной вероятностью успеха (рождение мальчика) и вероятностью неудачи (рождение девочки).

Вероятность рождения мальчика (успеха) равна 0,51, и вероятность рождения девочки (неудачи) равна 1 - 0,51 = 0,49.

Мы хотим найти вероятность того, что из 100 новорожденных 50 мальчиков. Это задача биномиального распределения с параметрами:

n - число попыток (в данном случае, количество новорожденных) = 100. p - вероятность успеха в одной попытке (рождение мальчика) = 0,51. k - число успехов (количество мальчиков, которых мы хотим найти) = 50.

Формула для расчета вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где "n choose k" обозначает число сочетаний из n по k, которое можно вычислить как:

(n choose k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" обозначает факториал.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

(n choose k) = 100! / (50! * (100 - 50)!) = (100! / (50! * 50!)).

P(X = 50) = (100 choose 50) * (0,51)^50 * (0,49)^(100 - 50).

Вычислим значение числителя:

(100 choose 50) = 100! / (50! * 50!) ≈ 538992043 × 10^23.

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 50) ≈ (538992043 × 10^23) * (0,51)^50 * (0,49)^(50) ≈ 0,1393.

Итак, вероятность того, что из 100 новорожденных 50 будут мальчиками, составляет около 0,1393, или примерно 13,93%.