Question

Помогите решить уровнение : log2(x^2-x-12)=3

Answer 1

10^3=2(x^2-x-12)
1000=2(x^2-x-12)
1000=2x^2-2x-24
x^2-x-12=500
x^2-x-512=0
x1=1+корень из 2049/2
x2=1-корень из 2049/2

Answer 2

$\log_{2}(x^{2} - x -12) = 3 \\ \\ ODZ: x^{2} - x - 12 > 0 \ \ ; \ \ D = 1 + 48 = 49 \ ; \ x_{1} = 4, \ x_{2} = -3 \\ \\ (x+3)(x-4)>0 \\ x\in (-\infty ; -3)\cup (4;+\infty) \\ \\ \log_{2}(x^{2} - x -12) = \log_{2}2^{3} \\ \\ x^{2} - x -12 - 8 = 0 \\ \\ x^{2} - x - 20 = 0 \\ D = 1 + 80 = 81 \\ \\ x_{1} = \dfrac{1 + 9}{2} = 5 \ , \ x_{2} = -4$

Ответ: x₁ = 5 , x₂ = -4

Answer 3

Для решения уравнения log2(x^2-x-12) = 3, давайте сначала избавимся от логарифма, используя свойство логарифмов. Мы знаем, что log2(8) = 3, так как 2 в третьей степени равно 8. Таким образом, мы можем записать:

log2(x^2-x-12) = log2(8)

Теперь, используя свойство логарифмов, приравняем аргументы:

x^2-x-12 = 8

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все элементы в одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

x^2 - x - 12 - 8 = 0

Упростим:

x^2 - x - 20 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Попробуем факторизацию:

(x - 5)(x + 4) = 0

Теперь мы можем найти значения x:

1. x - 5 = 0, отсюда x = 5.
2. x + 4 = 0, отсюда x = -4.

Таким образом, уравнение log2(x^2-x-12) = 3 имеет два решения: x = 5 и x = -4.