Question

F(x)=x^3-9x^2+√7 Найдите промежутки возрастания функции

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Найдем производную заданной функции и вычислим ее нули.
f'(x) = 3x^2 - 18x = 0;
3x(x-6)=0;
x=0 или x=6.
Возьмем точки внутри отрезка [0;6] и вне его и вычислим значения производной в этих точках. f'(1) = 3 - 18 = -15<0. Следовательно, функция убывает на отрезке [0;6]. Далее можно не проверять, поскольку очевидно, что на (-∞; 0] ⋃ [6; +∞) функция возрастает. Но можно удостовериться в этом: f'(-1) = 3 + 18 = 21 > 0 и f'(10) = 300 - 180 = 120 > 0.

Ответ: функция убывает на промежутке [0;6] и возрастает на (-∞; 0] ⋃ [6; +∞).

Answer 3

Чтобы найти промежутки возрастания функции $f(x) = x^3 - 9x^2 + \sqrt{7}$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$.

$f'(x) = 3x^2 - 18x$

2. Решите уравнение $f'(x) = 0$, чтобы найти критические точки функции. Это уравнение будет выглядеть так:

$3x^2 - 18x = 0$

3. Решите уравнение для $x$:

$x(3x - 18) = 0$

Это уравнение имеет два корня: $x = 0$ и $x = 6$.

4. Теперь найдите значение производной $f'(x)$ в интервалах между найденными корнями и за пределами них. Для этого выберите тестовые точки в каждом интервале.

• Выберите точку $x < 0$, например, $x = -1$.
• Выберите точку $0 < x < 6$, например, $x = 1$.
• Выберите точку $x > 6$, например, $x = 7$.

5. Вычислите значения производной $f'(x)$ в выбранных тестовых точках:

• $f'(-1) = 3(-1)^2 - 18(-1) = 3 + 18 = 21$
• $f'(1) = 3(1)^2 - 18(1) = 3 - 18 = -15$
• $f'(7) = 3(7)^2 - 18(7) = 147 - 126 = 21$

Теперь у нас есть информация о знаках производной в каждом интервале:

• В интервале $(-∞, 0)$ производная положительна ($f'(-1) > 0$).
• В интервале $(0, 6)$ производная отрицательна ($f'(1) < 0$).
• В интервале $(6, +∞)$ производная снова положительна ($f'(7) > 0$).

Теперь мы можем сделать вывод о промежутках возрастания функции $f(x)$:

• Функция $f(x)$ возрастает на интервале $(-∞, 0)$.
• Функция $f(x)$ убывает на интервале $(0, 6)$.
• Функция $f(x)$ снова возрастает на интервале $(6, +∞)$.