Question

Решите систему уранений: x+2y+3z=6, 4x+5y+6z=9, 7x+8y=-6. Помогите пожалуйста даю все балы которые есть!!!!

Answer 1

x + 2y + 3z = 6 | *2

4x + 5y + 6z = 9

7x + 8y = -6

2x + 4y + 6z = 12

4x + 5y + 6z = 9

7x + 8y = -6

Вычтем из второго уравнения первое:

2x + y = -3 | *8

7x + 8y = -6

x + 2y + 3z = 6

16x + 8y = -24

7x + 8y = -6

x + 2y + 3z = 6

Из первого уравнения вычтем второе:

9x = -18

y = -3 - 2x

x + 2y + 3z = 6

x = -2

y = -3 - 2*(-2) = 1

z = (6 - x - 2y)/3 = (6 - (-2) - 2*1)/3 = 2

Ответ: (-2; 1; 2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений используем метод исключения. Сначала можем переписать третье уравнение в системе в виде:

7x + 8y = -6

Теперь мы можем преобразовать это уравнение и выразить x:

x = (-6 - 8y) / 7

Теперь подставим это выражение для x в первые два уравнения:

1. x + 2y + 3z = 6
2. 4x + 5y + 6z = 9

Подставляем x из третьего уравнения:

((-6 - 8y) / 7) + 2y + 3z = 6 - (1) 4((-6 - 8y) / 7) + 5y + 6z = 9 - (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными y и z. Мы можем решить эту систему методом подстановки или умножением уравнений на общий множитель, чтобы избавиться от дробей. Я предпочту умножить оба уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:

1. (-6 - 8y) + 14y + 21z = 42
2. -24 - 32y + 35y + 42z = 63

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

1. -6 + 6y + 21z = 42
2. -24 + 3y + 42z = 63

Теперь решим первое уравнение относительно y:

6y + 21z = 48 6y = 48 - 21z y = (48 - 21z) / 6 y = 8 - (7z / 2)

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

-24 + 3(8 - 7z/2) + 42z = 63

Упростим уравнение:

-24 + 24 - (21z/2) + 42z = 63

Теперь решим уравнение относительно z:

-(21z/2) + 42z = 63 + 24 - 24 -(21z/2) + 42z = 63

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

-21z + 84z = 126

63z = 126

Теперь разделим обе стороны на 63:

z = 126 / 63 z = 2

Теперь, когда мы нашли значение z, можем найти значение y, используя выражение для y, которое мы нашли ранее:

y = 8 - (7z / 2) y = 8 - (7 * 2 / 2) y = 8 - 7 y = 1

Теперь у нас есть значения для y и z. Мы можем найти значение x, используя третье уравнение:

x = (-6 - 8y) / 7 x = (-6 - 8 * 1) / 7 x = (-6 - 8) / 7 x = -14 / 7 x = -2

Итак, решение системы уравнений:

x = -2 y = 1 z = 2