Question

Исследуйте функцию на чётность/нечётность 1) y(x)= 2tg^3x-2x/sinx (это всё одна дробь) 2) y(x)=sinx-2tgx/x*cosx ( это всё одна дробь) 3) y(x)=5x^2cosx-3x*ctgx 4) y(x)=2sin^2x-x*cosx 5) y(x)=x-3tgx/sin^2x-5x^2

Answer 1

$1) \: \: y( - x) = \frac{2 {tg}^{3}( - x) - 2( - x) }{sin( - x)} = \frac{2 \times ( - {tg}^{3}x) + 2x }{ - sinx} = \frac{ - (2 {tg}^{3} x - 2x)}{ - sinx} = \frac{2 {tg}^{3} x - 2x}{sinx} = y(x)$
=> функция четная.

$2) \: \: y( - x) = \frac{sin( - x) - 2tg( - x)}{ - x \times cos( - x)} = \frac{ - sinx - ( - 2tgx)}{ - x \times cosx} = \frac{ - (sinx - 2tgx)}{ - x \times cosx} = \frac{sinx - 2tgx}{x \times cosx} = y(x)$
=> функция четная.

$3) \: \: y( - x) = 5 {( - x)}^{2} cos( - x) - 3( - x)ctg( - x) = 5 {x}^{2} cosx + 3x \times ( - ctgx) = 5 {x}^{2} cosx - 3x \times ctgx = y(x)$
=> функция четная.

$y) \: \: y( - x) = 2 {sin}^{2} ( - x) - ( - x) \times cos( - x) = 2 {sin}^{2} x + x \times cosx$
=> функция ни четная, ни нечетная.

$5) \: \: y( - x) = \frac{ - x - 3tg( - x)}{ {sin}^{2} ( - x) - 5 {( - x)}^{2} } = \frac{ - x - 3 \times ( - tgx)}{ {sin}^{2}x - 5 {x}^{2} } = \frac{ - (x - 3tgx)}{ {sin}^{2} x - 5 {x}^{2} } = - y(x)$
=> функция нечетная.

Answer 2

Для определения чётности или нечётности функций, нужно рассмотреть, как изменяется значение функции при замене аргумента на его противоположное значение.

1. y(x) = 2tg^3x - 2x/sinx

Для этой функции видно, что при замене x на -x значение функции не изменяется, так как tg(-x) = -tg(x) и sin(-x) = -sin(x). Поэтому данная функция является чётной.

2. y(x) = sinx - 2tgx/(x*cosx)

Аналогично, при замене x на -x значение функции не изменяется, так как sin(-x) = -sin(x), tg(-x) = -tg(x), и cos(-x) = cos(x). Поэтому данная функция тоже является чётной.

3. y(x) = 5x^2cosx - 3x*ctgx

При замене x на -x значение функции изменится, так как tg(-x) = -tg(x) и cos(-x) = cos(x), но x^2 останется положительным, так что функция не является чётной. Она также не является нечётной, так как x^2 не меняется при замене x на -x.

4. y(x) = 2sin^2x - x*cosx

При замене x на -x значение функции не изменится, так как sin(-x) = -sin(x), и cos(-x) = cos(x). Поэтому данная функция является чётной.

5. y(x) = x - 3tgx/(sin^2x - 5x^2)

При замене x на -x значение функции изменится, так как tg(-x) = -tg(x), но x останется положительным, так что функция не является чётной. Она также не является нечётной, так как x не меняется при замене x на -x.

Итак, чтобы подытожить:

1. Чётная функция.
2. Чётная функция.
3. Ни чётная, ни нечётная.
4. Чётная функция.
5. Ни чётная, ни нечётная.