Question

Отношение корней квадратного уравнения 8х^2+bx+6=0 равно 3.Найдите b

Answer 1

8x² + bx + 6 = 0, $\frac{x_1}{x_2} = 3,$ ⇒ x₂ = 3x₁, где x₁, x₂ – корни данного уравнения.

Чтобы оба корня существовали (совпадение корней не подходит, т.к. их частное равно нулю), должно выполняться неравенство:

D = b² - 4 · 6 · 8 > 0 ⇔ b² > 192.

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_1 + x_2 = \frac{-b}{8}}, \atop {x_1 * x_2 = \frac{6}{8}};} \right.$

Знаем, что x₂ = 3x₁, тогда

$\left \{ {{4x_2 = \frac{-b}{8}, (1)} \atop {3x_1^2 = \frac{6}{8} (2)}} \right. \\ \\ (2) x_1^2 = \frac{1}{4}x_1 => x = \frac{+}{-}0.5, x_2 = \frac{+}{-}3/2; \\ \\ (1) \frac{-b}{8} = \frac{+}{-}2, \frac{-b}{8} = \frac{+}{-}2 => b = \frac{-}{+}16.$

Оба значения b подходят (b² = 256 > 192).

Ответ: -16; 16.

Answer 2

Для нахождения отношения корней квадратного уравнения 8x^2 + bx + 6 = 0, можно использовать формулу дискриминанта и знание, что отношение корней равно квадратному корню из дискриминанта (D). Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас есть a = 8, b = b и c = 6. Теперь мы можем написать уравнение для нахождения D:

D = b^2 - 4ac D = b^2 - 4 * 8 * 6 D = b^2 - 192

Затем мы знаем, что отношение корней (r) равно квадратному корню из D:

r = √D

Мы также знаем, что r = 3, так как в задаче сказано, что отношение корней равно 3:

3 = √D

Теперь можно решить это уравнение относительно D:

D = 3^2 D = 9

Теперь, когда мы знаем значение D, мы можем подставить его обратно в уравнение для дискриминанта:

b^2 - 192 = 9

Теперь решим это уравнение относительно b:

b^2 = 9 + 192 b^2 = 201

Чтобы найти b, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

b = ±√201

Таким образом, два возможных значения b равны ±√201.