Question

Здравствуйте извините нужно ваша помощь докажите что при любом натуральном n значение дробиявляется натуральным числом

Answer 1

$\frac{10 ^{n} - 1}{9} = \\ = \frac{1}{9} (10 - 1)(10 ^{n - 1} + 10 ^{n - 2} + .. + 1) = \\ = 10 ^{n - 1} + 10 ^{n - 2} + .. + 1$
а это число
является натуральным при n€N

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим дробь в виде:

$\frac{n}{1}$

Где $n$ - натуральное число. Эта дробь представляет из себя частное двух натуральных чисел: $n$ и $1$.

Теперь давайте рассмотрим правило деления натуральных чисел:

Для любых двух натуральных чисел $a$ и $b$, где $b \neq 0$, существует натуральное число $q$ такое, что:

$a = b \cdot q$

В данном случае $a = n$ и $b = 1$, и мы можем записать:

$n = 1 \cdot n$

Это является определением натуральных чисел, и это доказывает, что при любом натуральном $n$, дробь $\frac{n}{1}$ является натуральным числом.