Question

Докажите, что при любом натуральном n значение дроби 10n-1/9 является натуральным числом

Answer 1

Примем за n число 1
10×1-1/9=9(целых) 8/9
примем так же за n число 2
10×2- 1/9= 19 (целых) 8/9
вроде как то так

Answer 2

Рассмотрим данную дробь:

(10^n - 1)/9

Можно заметить, что числитель данной дроби представляет собой число, состоящее из n девяток. Например, при n = 3, числитель равен 999.

Таким образом, дробь можно переписать в виде:

(999...9)/9, где количество цифр 9 равно n.

Это равносильно записи:

111...1, где количество цифр 1 равно n - 1.

Таким образом, мы получили, что данная дробь равна числу, состоящему из n-1 цифр 1. Например, при n = 3, мы имеем:

(10^3 - 1)/9 = 111

Таким образом, мы можем заключить, что при любом натуральном n данная дробь является натуральным числом.