Question

упростите выражения 1) 4a^3*(-5a^2)^2 б) (2x-3y)^2-(3x-y)(3x+y) разложите на множители а)16x^2-25y^2 б)21y^2+7y-45y-15 в)4a^2-20ab+25b^2 вычислите 201*199

Answer 1

2a^{4} b^{3} -2a^{3} b^{4} +6a^{2} b^{2} =2a^{2} b^{2}( a^{2}b-ab^{2} +3)

x^{2} -3x-3y- y^{2} =( x^{2} - y^{2} )-3(x+y)=(x-y)(x+y)-3(x+y)=(x-y)(x+y)-3(x+y)=(x+y)(x-y-3)

Answer 2

Давайте начнем с упрощения выражений и разложения на множители.

1. Упростим выражение: a) 4a^3*(-5a^2)^2 = 4a^3 * (25a^4) = 4 * 25 * a^(3+4) = 100a^7

б) (2x-3y)^2 - (3x-y)(3x+y)

Раскроем квадрат и умножим сначала первый член: (2x-3y)^2 = (2x-3y)(2x-3y) = 4x^2 - 6xy - 6xy + 9y^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2

Теперь раскроем произведение второго члена: (3x-y)(3x+y) = 9x^2 - xy + 3xy - y^2 = 9x^2 + 2xy - y^2

Теперь выразим разницу: (4x^2 - 12xy + 9y^2) - (9x^2 + 2xy - y^2) = 4x^2 - 12xy + 9y^2 - 9x^2 - 2xy + y^2

Теперь объединим подобные члены: (4x^2 - 9x^2) + (-12xy - 2xy) + (9y^2 + y^2) = -5x^2 - 14xy + 10y^2

2. Теперь разложим на множители: а) 16x^2 - 25y^2

Для начала, заметим, что это разность квадратов. Мы можем представить это как (4x)^2 - (5y)^2, что является разностью квадратов (a^2 - b^2) и может быть разложено следующим образом: (4x - 5y)(4x + 5y)

б) 21y^2 + 7y - 45y - 15

Сначала проведем группировку членов: (21y^2 + 7y) - (45y + 15)

Теперь факторизуем каждую группу членов по отдельности: 7y(3y + 1) - 15(3y + 1)

Заметим, что (3y + 1) является общим множителем. Вынесем его за скобки: (7y - 15)(3y + 1)

3. Вычислим произведение 201 * 199: 201 * 199 = 39999