Question

Помогите решить пожалуйста 1. f(x)=6x^3-4x^2-9x найти производную от деления след функции  2.(2x^2+3x)\( 4x-3 )3.(x^5+1)(4x+15)Заранее спасибо)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

1. f(x) = 6x^3 - 4x^2 - 9x Для нахождения производной этой функции по x, применяем правило степенной функции: f'(x) = 3 * 6x^2 - 2 * 4x - 9 f'(x) = 18x^2 - 8x - 9

2. (2x^2 + 3x) / (4x - 3) Для нахождения производной от этой функции используем правило дифференцирования частного. Применим правило (u/v)' = (u'v - uv') / v^2, где u = 2x^2 + 3x и v = 4x - 3: u' = 4x + 3 (производная числителя) v' = 4 (производная знаменателя)

   Теперь применяем формулу: (2x^2 + 3x) / (4x - 3)' = (u'v - uv') / v^2 = ((4x + 3) * (4x - 3) - (2x^2 + 3x) * 4) / (4x - 3)^2 Раскроем скобки и упростим: (16x^2 - 9 - 8x^2 - 12x) / (4x - 3)^2 (8x^2 - 12x - 9) / (4x - 3)^2

3. (x^5 + 1) * (4x + 15) Для нахождения производной от этой функции используем правило дифференцирования произведения (u * v)' = u'v + uv', где u = x^5 + 1 и v = 4x + 15: u' = 5x^4 (производная первого множителя) v' = 4 (производная второго множителя)

   Теперь применяем формулу: (x^5 + 1) * (4x + 15)' = (5x^4 * (4x + 15)) + ((x^5 + 1) * 4) Раскроем скобки: 20x^5 + 75x^4 + 4x^5 + 4 24x^5 + 75x^4 + 4

Теперь у вас есть производные для каждой из данных функций:

1. f'(x) = 18x^2 - 8x - 9
2. (2x^2 + 3x) / (4x - 3)' = (8x^2 - 12x - 9) / (4x - 3)^2
3. (x^5 + 1) * (4x + 15)' = 24x^5 + 75x^4 + 4