Question

Вычислить: (√3+1)²(4-2√3) = ? (2√5-3)²(29+12√5) = ? Полное объяснение, пожалуйста.

Answer 1

$1)(\sqrt{3}+1)^{2}(4-2\sqrt{3})=[(\sqrt{3})^{2}+2*\sqrt{3}*1+1^{2}](4-2\sqrt{3})=(3+2\sqrt{3}+1)(4-2\sqrt{3})=(4+2\sqrt{3})(4-2\sqrt{3})=4^{2}-(2\sqrt{3})^{2}=16-12=4$

$2)(2\sqrt{5}-3)^{2}(29+12\sqrt{5})=[(2\sqrt{5})^{2}-2*2\sqrt{5}*3+3^{2} ](29+12\sqrt{5})=(20-12\sqrt{5}+9)(29+12\sqrt{5})=(29-12\sqrt{5})(29+12\sqrt{5})=29^{2}-(12\sqrt{5})^{2}=841-720=121$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым выражением по отдельности.

1. (√3 + 1)²(4 - 2√3):

Для упрощения этого выражения сначала умножим квадратный корень из 3 на 1:

√3 * 1 = √3

Теперь у нас есть:

(√3 + 1)²(4 - 2√3) = (√3 + 1)²(4) - (√3 + 1)²(2√3)

Теперь возводим каждый множитель в квадрат:

(√3 + 1)² = (√3 + 1)(√3 + 1) = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3

Теперь подставляем это значение в наше выражение:

(4 + 2√3)(4) - (4 + 2√3)(2√3)

Теперь умножим каждое слагаемое на 4:

4 * 4 + 2√3 * 4 - 4 * 2√3 - 2√3 * 2√3

16 + 8√3 - 8√3 - 12

Теперь слагаемые с 8√3 и -8√3 отменяются, и остается:

16 - 12 = 4

Итак, значение выражения (√3 + 1)²(4 - 2√3) равно 4.

2. (2√5 - 3)²(29 + 12√5):

Давайте разберемся с этим выражением:

(2√5 - 3)²(29 + 12√5)

Сначала возводим каждый множитель в квадрат:

(2√5 - 3)² = (2√5 - 3)(2√5 - 3) = 20 - 12√5 - 12√5 + 9

Теперь упростим это значение:

20 - 24√5 + 9 = 29 - 24√5

Теперь подставим это значение обратно в наше исходное выражение:

(29 - 24√5)(29 + 12√5)

Теперь умножим каждое слагаемое:

29 * 29 - 24√5 * 29 + 12√5 * 29 - 24√5 * 12√5

841 - 696√5 + 348√5 - 720

Теперь слагаемые с -696√5 и +348√5 отменяются:

841 - 720 = 121

Итак, значение выражения (2√5 - 3)²(29 + 12√5) равно 121.