Question

Корень 3 sinx+cosx= - корень 3

Answer 1

√3*sinx + cosx = -√3 (делим обе стороны равенства на 2)

√3/2*sinx + 1/2*cosx = -√3/2

√3/2 = sin(π/3), 1/2 = cos(π/3)

sin(π/3)*sinx + cos(π/3)*cosx = -√3/2

cos(α = β) = sinα*sinβ + cosα*cosβ ⇒

cos(x - π/3) = -√3/2

x - π/3 = +/- 2*π/3 + 2*π*k ⇒

x = π + 2*π*k; x = -π/3 + 2*π*k

Answer 2

Вот ответ , держи
удачи )

Answer 3

Вы хотите решить уравнение:

√3 * sin(x) + cos(x) = -√3

Давайте попробуем решить его.

Сначала преобразуем уравнение:

√3 * sin(x) + cos(x) + √3 = 0

Теперь давайте воспользуемся тригонометрической подстановкой. Мы можем представить cos(x) как sin(π/2 - x):

√3 * sin(x) + sin(π/2 - x) + √3 = 0

Теперь применим формулу сложения синусов:

√3 * sin(x) + sin(π/2)cos(x) - cos(π/2)sin(x) + √3 = 0

sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0:

√3 * sin(x) + 1 * cos(x) - 0 * sin(x) + √3 = 0

Упростим:

√3 * sin(x) + √3 * cos(x) = 0

Теперь вынесем √3 за скобку:

√3 (sin(x) + cos(x)) = 0

Теперь у нас есть уравнение:

sin(x) + cos(x) = 0

Чтобы найти решение этого уравнения, давайте воспользуемся методом разложения на сумму синуса и косинуса:

sin(x) + cos(x) = √2 * (sin(π/4) * sin(x) + cos(π/4) * cos(x))

sin(x) + cos(x) = √2 * cos(π/4 - x)

Теперь мы хотим, чтобы выражение было равно нулю:

√2 * cos(π/4 - x) = 0

Чтобы это произошло, cos(π/4 - x) должно быть равно нулю. Это происходит, когда угол (π/4 - x) равен π/2 или 3π/2:

π/4 - x = π/2 x = π/4 - π/2 x = -π/4

или

π/4 - x = 3π/2 x = π/4 - 3π/2 x = -5π/4

Итак, у нас есть два решения для уравнения:

x = -π/4 x = -5π/4