Question

Найдите значение выражений A.sin15+cos15B. cos75-sin75

Answer 1

Решение

A.sin15°+cos15°  = √(sin15+cos15)² = √(sin²15° + 2sin15°cos15° + cos²15°) =

= √[1 + sin(2*15°] = √(1 + sin30°) = √(1 + 1/2) = √(3/2) = √6/2

B. cos75°-sin75° = √(cos75°-sin75°)² = √(cos²75° - 2sin75°cos75° + sin²75°) =

= √(1 - sin150°) = √(1 - 1/2) = √(1/2) = √2/2

Answer 2

Для нахождения значения выражения A*sin(15°) + cos(15°)*B - cos(75°) - sin(75°) мы можем воспользоваться знанием о значениях синусов и косинусов углов 15° и 75°.

1. Сначала найдем значения синуса и косинуса для 15°:

   • sin(15°) ≈ 0.2588
   • cos(15°) ≈ 0.9659

2. Теперь найдем значения синуса и косинуса для 75°:

   • sin(75°) ≈ 0.9659
   • cos(75°) ≈ 0.2588

Теперь подставим эти значения в выражение:

Asin(15°) + cos(15°)B - cos(75°) - sin(75°) = A0.2588 + 0.9659B - 0.2588 - 0.9659

Теперь можно упростить выражение, вынимая общие множители:

0.2588A + 0.9659B - 0.2588 - 0.9659

Теперь можно сложить и вычесть числа:

(0.2588 - 0.2588) + (0.9659B - 0.9659A)

Первый и последний члены выражения обнуляются, остается:

0.9659B - 0.9659A

Теперь можно факторизировать это выражение:

0.9659 * (B - A)

Итак, значение выражения A*sin(15°) + cos(15°)*B - cos(75°) - sin(75°) равно 0.9659 * (B - A).