Question

Докажите что функция заданная формулой игрек равен у = 2 / x убывает на промежутке (0 + бесконечность )

Answer 1

Предположим, что данная функция убывает на заданном промежутке
Если функция убывает, то её значение х будет стремительно уменьшаться
Проведём исследование
Данная функция - парабола, ветви направлены вниз
x=0⇒ y=1
x=1⇒ y= -1
x=2⇒ y= -7
x=3⇒ y= -17
Мы убедились, что данная парабола на промежутке [ 0 ;+ ∞) убывает, ч.т.д. р

Answer 2

Для доказательства того, что функция у = 2 / x убывает на промежутке (0, +бесконечность), мы должны показать, что производная функции отрицательна на этом промежутке.

Для начала, найдем производную функции у = 2 / x. Используем правило дифференцирования обратной функции:

Пусть f(x) = 2 / x, тогда f'(x) = d/dx (2 / x).

Применим правило дифференцирования обратной функции: d/dx (1 / u) = -1 / u^2 * du/dx.

Таким образом, для функции f(x) = 2 / x, имеем: f'(x) = -2 / x^2.

Теперь докажем, что производная f'(x) = -2 / x^2 отрицательна на промежутке (0, +бесконечность).

Для этого заметим, что x^2 всегда положительно на промежутке (0, +бесконечность). Так как -2 является постоянным отрицательным коэффициентом, f'(x) = -2 / x^2 также будет отрицательной на данном промежутке.

Таким образом, мы доказали, что производная f'(x) = -2 / x^2 отрицательна на промежутке (0, +бесконечность). Это означает, что функция у = 2 / x убывает на данном промежутке.