Question

Решите уравнение (6х + 5)х х - 3 =0.

Answer 1

x•6x+x•5•x-3=0

6x²+5x²-3=0

11x²-3=0

11x²=3

x²= 3:11

x²=3/11

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(6x + 5)x^2 - 3 = 0

Для начала давайте упростим уравнение, умножив (6x + 5) на x^2:

6x^3 + 5x^2 - 3 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Для его решения можно воспользоваться различными методами, но одним из наиболее распространенных способов является метод Кардано.

Давайте попробуем решить это уравнение. Сначала добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

6x^3 + 5x^2 = 3

Теперь у нас есть уравнение, равное нулю:

6x^3 + 5x^2 - 3 = 0

Сначала давайте попробуем найти рациональные корни. Попробуем подставить различные целые числа в уравнение и проверить, равно ли оно нулю. Если мы найдем рациональный корень, то это упростит уравнение.

Попробуем x = 1:

6(1)^3 + 5(1)^2 - 3 = 6 + 5 - 3 = 8

Увы, x = 1 не является корнем. Попробуем x = -1:

6(-1)^3 + 5(-1)^2 - 3 = -6 + 5 - 3 = -4

И снова нет корня. Попробуем другие целые числа, но в данном случае рациональные корни найти сложно.

Теперь давайте воспользуемся методом численного решения, например, методом Ньютона. Он позволит нам найти приближенное численное решение.

Итак, уравнение:

6x^3 + 5x^2 - 3 = 0

Выберем начальное приближение для x, например, x_0 = 1. Используя метод Ньютона, мы можем вычислить следующее приближение:

x_1 = x_0 - f(x_0) / f'(x_0)

Где f(x) - это наше уравнение, а f'(x) - его производная.

f(x) = 6x^3 + 5x^2 - 3

f'(x) = 18x^2 + 10x

Подставляем x_0 = 1:

x_1 = 1 - (6(1)^3 + 5(1)^2 - 3) / (18(1)^2 + 10(1)) = 1 - (6 + 5 - 3) / (18 + 10) = 1 - 8/28 = 1 - 2/7 = 5/7

Теперь используем x_1 в качестве нового приближения:

x_2 = x_1 - f(x_1) / f'(x_1)

x_2 = (5/7) - [6(5/7)^3 + 5(5/7)^2 - 3] / [18(5/7)^2 + 10(5/7)]

Повторяем этот процесс несколько раз, пока не достигнем достаточно точного результата. Окончательный ответ будет численным приближением к корню уравнения.