Question

Решите уравнение, используя метод замены переменной: √x-2/√x=1

Answer 1

$\sqrt{x} = y$
$y - \frac{2}{y} = 1$
${y}^{2} - y - 2 = 0$
$y1 = - 1$
$y2 = 2$
$\sqrt{x} = 2 \\ x = 4$

Answer 2

Давайте решим это уравнение пошагово, используя метод замены переменной.

1. Введем новую переменную. Для этого давайте обозначим √x как t (т.е., t = √x). Тогда уравнение примет следующий вид:

   t - 2/t = 1

2. Теперь переместим все члены уравнения на одну сторону:

   t - 2/t - 1 = 0

3. Упростим уравнение:

   t - 2/t - 1 = 0

4. Умножим обе стороны на t, чтобы избавиться от дроби:

   t^2 - 2 - t = 0

5. Перенесем все члены на одну сторону:

   t^2 - t - 2 = 0

6. Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения:

   (t - 2)(t + 1) = 0

7. Решим оба уравнения:

   t - 2 = 0 => t = 2 t + 1 = 0 => t = -1

8. Теперь мы найдем значения x, подставив обратно √x вместо t:

   1. t = 2: √x = 2 x = 2^2 x = 4

   2. t = -1: √x = -1 Это решение невозможно, так как квадратный корень не может быть отрицательным числом.

Итак, у нас есть одно решение уравнения: x = 4.