Question

Построить график функции: y=-x^2+6x-5 Найдите за графиком: а)точки пересечения графика с осями координат б)нули функции промежутки в которых y<0, y>0 в)промежуток возрастаниям и падения функции г)наибольшее и наименьшее значение функции

Answer 1

$-x^2 + 6x-5$

$x_0 = -\frac b{2a} = 3\\y_0 = -9 + 18 -5 = 4$

График будет таков:

https://ru-static.z-dn.net/files/d7b/97e7843dea9d1bb640e375ce2f38cbd8.png

1) Точки пересечения с OX: x = 1; x= 5.

Точки пересечения с OY: y = -5;

2) y > 0 (1; 5); y < 0 (-∞; 1) ∪ (5; ∞)

3) y ↑ (-∞; 3); y ↓ (3; ∞)

4) Наибольшее значение: y = 4; Наименьшего значения не имеется

Answer 2

График представляет собой параболу у=х^2, сдвинутый по оси Ох вправо на 3 ед, по оси Оу вверх на 4 единицы.

Answer 3

Давайте поочередно рассмотрим каждый из пунктов:

а) Точки пересечения графика с осями координат:

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, нужно решить уравнения:

1. Для оси x (горизонтальной оси), у нас имеется уравнение: y = 0. Заменяем y на 0 в уравнении функции: 0 = -x^2 + 6x - 5 Теперь решаем это уравнение: -x^2 + 6x - 5 = 0

2. Для оси y (вертикальной оси), у нас имеется уравнение: x = 0. Заменяем x на 0 в уравнении функции: y = -0^2 + 6*0 - 5 y = -5

Теперь решим первое уравнение, чтобы найти точки пересечения с осью x:

-x^2 + 6x - 5 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4*(-1)*(-5) D = 36 - 20 D = 16

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(6) + √16) / (2*(-1)) = (-(6) + 4) / (-2) = 5/2 x2 = (-(6) - √16) / (2*(-1)) = (-(6) - 4) / (-2) = -5/2

Итак, у нас есть две точки пересечения с осью x: (5/2, 0) и (-5/2, 0). И точка пересечения с осью y: (0, -5).

б) Нули функции (точки, в которых y = 0):

Мы уже нашли нули функции ранее: x1 = 5/2 x2 = -5/2

в) Промежутки, на которых y < 0 и y > 0:

Чтобы определить промежутки, на которых y < 0 и y > 0, нужно рассмотреть знак функции в интервалах между найденными нулями и за пределами них.

Сначала определим знак функции на интервалах:

1. Если x < -5/2, то -x^2 + 6x - 5 > 0 (парабола направлена вниз и выше оси x).
2. Если -5/2 < x < 5/2, то -x^2 + 6x - 5 < 0 (парабола направлена вниз и ниже оси x).
3. Если x > 5/2, то -x^2 + 6x - 5 > 0 (парабола направлена вниз и выше оси x).

Таким образом:

• Функция y > 0 на интервалах (-бесконечность, -5/2) и (5/2, +бесконечность).
• Функция y < 0 на интервале (-5/2, 5/2).

г) Промежуток возрастания и убывания функции:

Функция y = -x^2 + 6x - 5 - это квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при x^2, следовательно, она убывает на всей своей области определения, а именно, на интервале от минус бесконечности до плюс бесконечности.

д) Наибольшее и наименьшее значение функции:

Функция y = -x^2 + 6x - 5 - это квадратичная функция, и её вершина будет находиться в точке x = -b/(2a), где a = -1 и b = 6. Таким образом, x = -6/(2*(-1)) = 3. Подставим x = 3 в функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

y = -3^2 + 6*3 - 5 y = -9 + 18 - 5 y = 4

Наибольшее значение функции равно 4 и достигается в точке (3, 4).

Наименьшее значение функции не ограничено снизу и будет стремиться к минус бесконечности.