Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 12/корень 6 + корень из 3

Answer 1

Ответ:

Освободились от иррациональности:

$\displaystyle \bf \frac{12}{\sqrt{6}+\sqrt{3} }=4(\sqrt{6}-\sqrt{3})$

Объяснение:

Освободиться от иррациональности в знаменателе:

$\displaystyle \bf \frac{12}{\sqrt{6}+\sqrt{3} }$

• Избавиться от иррациональности в знаменателе, это значит преобразовать ее так, чтобы в знаменателе не было корней и степеней.

Используем формулу: (a - b)(a + b) = a² - b²

Умножим знаменатель на сопряженное выражение $\displaystyle \bf (\sqrt{6}-\sqrt{3})$. Чтобы дробь не изменилась, числитель также умножим на это выражение:

$\displaystyle \bf \frac{12\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{3}) }{(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3}) } = \frac{12\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{3}) }{6-3 } =\frac{12\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{3}) }{3 } =4(\sqrt{6}-\sqrt{3})$

#SPJ5

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби 12 / (√6 + √3), нужно умножить и разделить на единицу с соответствующей конъюгатной дробью, чтобы устранить корни из числителя. Конъюгатной дробью для √6 + √3 является √6 - √3. Теперь давайте выполним это действие:

(12 / (√6 + √3)) * ((√6 - √3) / (√6 - √3))

Теперь умножим числители и знаменатели:

(12 * (√6 - √3)) / ((√6 + √3) * (√6 - √3))

В числителе можно умножить 12 на (√6 - √3):

12 * (√6 - √3) = 12√6 - 12√3

Знаменатель можно упростить, используя формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

(√6 + √3) * (√6 - √3) = (√6)^2 - (√3)^2 = 6 - 3 = 3

Теперь дробь выглядит так:

(12√6 - 12√3) / 3

Для дальнейшего упрощения, можно сократить числитель и знаменатель на их общий множитель, который равен 3:

(12√6 - 12√3) / 3 = (12√6 / 3) - (12√3 / 3)

Теперь можно поделить каждый член на 3:

(4√6 - 4√3)

Итак, выражение 12 / (√6 + √3) можно упростить до 4√6 - 4√3.