Question

Даны векторы a=2i+5j+mk и b= - 2i+j+3k при каком значении m выполняется условие a*b=7

Answer 1

При m = 2..............

Answer 2

Для найти значение параметра m так, чтобы выполнялось условие a * b = 7, мы должны сначала вычислить скалярное произведение векторов a и b, а затем приравнять его к 7 и решить уравнение относительно m.

Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующим образом:

a * b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними. В данном случае векторы a и b уже даны, и нам нужно найти значение m так, чтобы a * b было равно 7.

Для начала найдем длины векторов a и b:

|a| = √(2^2 + 5^2 + m^2) = √(4 + 25 + m^2) = √(29 + m^2),

|b| = √((-2)^2 + 1^2 + 3^2) = √(4 + 1 + 9) = √14.

Теперь мы можем записать уравнение для скалярного произведения:

a * b = (√(29 + m^2)) * (√14) * cos(θ).

Мы хотим, чтобы a * b было равно 7, поэтому:

(√(29 + m^2)) * (√14) * cos(θ) = 7.

Теперь давайте решим это уравнение относительно m:

(√(29 + m^2)) * (√14) * cos(θ) = 7.

cos(θ) = 7 / ((√(29 + m^2)) * (√14)).

Теперь найдем значение cos(θ):

cos(θ) = 7 / (√(29 + m^2) * √14).

Теперь найдем угол θ, используя обратный косинус (арккосинус) нашего значения cos(θ):

θ = arccos(7 / (√(29 + m^2) * √14)).

Теперь мы хотим, чтобы cos(θ) был равен 1, так как cos(0) = 1. Поэтому:

θ = arccos(7 / (√(29 + m^2) * √14)) = 0.

Теперь мы можем решить уравнение для m:

7 / (√(29 + m^2) * √14) = 1.

Умножим обе стороны на (√(29 + m^2) * √14):

7 = √(29 + m^2) * √14.

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

49 = 14 * (29 + m^2).

Раскроем скобки:

49 = 406 + 14m^2.

Выразим m^2:

14m^2 = 49 - 406.

14m^2 = -357.

Теперь разделим обе стороны на 14:

m^2 = -357 / 14.

m^2 = -25.5.

Теперь найдем значение m, беря квадратный корень из обеих сторон:

m = ±√(-25.5).

Корень из отрицательного числа является мнимым числом, поэтому решение будет комплексным:

m = ±√(-1) * √25.5.

m = ±5.05i.

Таким образом, существует два комплексных значения m, при которых выполняется условие a * b = 7: m = 5.05i и m = -5.05i.