Question

Числа a, b, c из Интервала (0;π/2) удовлетворяют равенствам: cos a = a, sin cos b = b, cos sin c = c. Расположите эти числа в порядке возрастания.

Answer 1

(1) Обратите внимание, что x строго увеличивается и

cos x строго уменьшается (в диапазоне [0, π / 2] ). Поэтому X<соѕ X если х<а .

(2) мы имеем sinx<X (для всех X в интервале [0,π/2]), так что sinс<С. Но так как X является строго убывающей, поэтому C=cossinС>cos с. Следовательно, применяя (1) мы имеем C>а .

(3)

sin<x также подразумевает b=sin cos b<cos b. Итак, снова применяя (1), имеем b<a.

Резюмируя b<a<c .

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по очереди и найдем значения a, b и c.

1. cos(a) = a

Для этого уравнения нет аналитического решения, и его значение обычно находят численно. Один из способов найти приближенное значение a - использовать метод численного решения, например, метод Ньютона или метод половинного деления. Если мы используем метод половинного деления, то можем начать с интервала (0, π/2) и последовательно дробить интервал пополам, проверяя значение cos(a) - a в середине интервала. Если это значение близко к нулю, то мы нашли приближенное значение a.

2. sin(cos(b)) = b

Аналогично, это уравнение также не имеет аналитического решения, и его значение можно найти численно.

3. cos(sin(c)) = c

Это уравнение также не имеет аналитического решения, и его значение можно найти численно.

После нахождения приближенных значений a, b и c, вы можете упорядочить их в порядке возрастания. Однако для точных значений их придется вычислить численно.