Question

подія а відбувається з ймовірністю 0.25. дослід проводиться незалежно 8 разів. знайти ймовірність того, що подія А відбувається не більше двох разів

Answer 1

0,25=1/4
1/4=8/x
x=36
P(A) =2/36=1/18

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використовувати біноміальний розподіл, оскільки подія А відбувається з фіксованою ймовірністю (p = 0.25) та проводиться незалежно 8 разів. Ми хочемо знайти ймовірність того, що подія А відбудеться не більше двох рази (тобто 0, 1 або 2 рази).

Формула біноміального розподілу для такої ситуації виглядає так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

де:

• n - кількість незалежних спроб (в нашому випадку 8)
• k - кількість успішних спроб (кількість разів, коли подія А відбулася)
• p - ймовірність успіху в одній спробі (в нашому випадку 0.25)
• (1 - p) - ймовірність невдачі в одній спробі

Спочатку знайдемо ймовірність того, що подія А відбудеться 0 разів: P(X = 0) = C(8, 0) * (0.25)^0 * (0.75)^8 = 1 * 1 * 0.1001129 ≈ 0.1001129

Тепер знайдемо ймовірність того, що подія А відбудеться 1 раз: P(X = 1) = C(8, 1) * (0.25)^1 * (0.75)^7 ≈ 0.2734375

Тепер знайдемо ймовірність того, що подія А відбудеться 2 рази: P(X = 2) = C(8, 2) * (0.25)^2 * (0.75)^6 ≈ 0.31640625

Тепер можемо знайти загальну ймовірність того, що подія А відбудеться не більше двох разів, додавши ці ймовірності: P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) ≈ 0.1001129 + 0.2734375 + 0.31640625 ≈ 0.68995665

Отже, ймовірність того, що подія А відбудеться не більше двох разів, дорівнює приблизно 0.68995665 або приблизно 68.99%.