Question

1 класс-уравнение26^(2х-3)=(√8)^(х+1)

Answer 1

....................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение:

26^(2x-3) = (√8)^(x+1)

Мы можем начать с того, что (√8) равно 2√2, так как 8 = 4 * 2, и √8 = √(4 * 2) = 2√2.

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

26^(2x-3) = (2√2)^(x+1)

Следующим шагом мы можем использовать свойство степеней: a^(mn) = (a^m)^n. Таким образом, мы можем записать уравнение следующим образом:

(26^2)^(x-3) = (2√2)^(x+1)

Теперь мы можем вычислить значения в скобках:

676^(x-3) = (2√2)^(x+1)

Далее, мы можем разложить (2√2)^(x+1) в виде (2^(3/2))^(x+1) = 2^(3/2 * (x+1)) = 2^(3/2x + 3/2).

Теперь у нас есть:

676^(x-3) = 2^(3/2x + 3/2)

Теперь наша задача - выразить обе стороны уравнения в одной и той же базе (или основании). Мы видим, что 676 = 26^2, поэтому мы можем заменить 676 на (26^2):

(26^2)^(x-3) = 2^(3/2x + 3/2)

Теперь мы можем использовать свойство степени степени: (a^m)^n = a^(mn). Таким образом, у нас получится:

26^(2(x-3)) = 2^(3/2x + 3/2)

Теперь базы совпадают, и мы можем установить равенство показателей степени:

2(x-3) = 3/2x + 3/2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2(2x - 6) = 3x + 3

Распределите 2 внутри скобки:

4x - 12 = 3x + 3

Теперь выразим x, вычитая 3x с обеих сторон:

4x - 3x - 12 = 3

x - 12 = 3

Теперь прибавим 12 к обеим сторонам:

x = 3 + 12

x = 15

Итак, решением данного уравнения является x = 15.