Question

СРОЧНО! 20 баллов! Вычислите: cos(arcctg3)

Answer 1

cos(arcctg3)=0.940542

Answer 2

Для вычисления cos(arcctg(3)), мы начнем с нахождения обратного тангенса (арккотангенса) от числа 3. Арккотангенс обратный к тангенсу, поэтому:

arcctg(3) = arctan(1/3)

Теперь, чтобы найти косинус этого угла, мы можем использовать тригонометрическую связь между арктангенсом и косинусом:

cos(arctan(x)) = 1 / sqrt(1 + x^2)

В данном случае x = 1/3, поэтому:

cos(arctan(1/3)) = 1 / sqrt(1 + (1/3)^2)

cos(arctan(1/3)) = 1 / sqrt(1 + 1/9)

cos(arctan(1/3)) = 1 / sqrt(10/9)

cos(arctan(1/3)) = 1 / (sqrt(10) / 3)

Теперь найдем значение:

cos(arctan(1/3)) = 3 / sqrt(10)

Теперь, если вам нужно округлить результат, мы можем выразить его в более удобной форме:

cos(arcctg(3)) ≈ 0.94868 (округлено до пяти знаков после запятой).

Таким образом, cos(arcctg(3)) ≈ 0.94868.

Answer 3

Для вычисления cos(arcctg(3)) сначала найдем значение обратного тангенса (arcctg) от 3, а затем найдем косинус этого значения.

1. Вычислим arcctg(3): arcctg(3) = π/2 - arctan(3).

2. Теперь найдем косинус этого значения: cos(π/2 - arctan(3)).

3. Заметим, что cos(π/2 - arctan(3)) равен синусу arctan(3): cos(π/2 - arctan(3)) = sin(arctan(3)).

4. Теперь вычислим sin(arctan(3)). Мы знаем, что тангенс угла α равен tg(α) = 3, и угол α лежит в первой четверти, поэтому sin(arctan(3)) = 3/√(1 + 3^2) = 3/√10.

Итак, значение cos(arcctg(3)) равно 3/√10.