Question

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны. AB=4, BC=6, AC=7. AB/A1B1=3/2. Найдите стороны треугольника A1B1C1.

Answer 1

Если у нас дано соотношение, достаточно просто выразить нужную сторону из этого соотношения.

Answer 2

Поскольку треугольники $ABC$ и $A1B1C1$ подобны, соответствующие стороны пропорциональны.

Дано:

1. $AB/A1B1 = 3/2$
2. $AB = 4$, $BC = 6$, $AC = 7$

Для нахождения сторон треугольника $A1B1C1$ умножим длины соответствующих сторон треугольника $ABC$ на тот же множитель, что и отношение сторон $AB/A1B1$.

$$\begin{align*} A1B1 & = AB \times (AB/A1B1) \\ A1B1 & = 4 \times \frac{3}{2} \\ A1B1 & = 6 \end{align*}$$

Таким образом, сторона $A1B1$ равна 6.

Аналогично для сторон $B1C1$ и $A1C1$:

$$\begin{align*} B1C1 & = BC \times (AB/A1B1) \\ B1C1 & = 6 \times \frac{3}{2} \\ B1C1 & = 9 \end{align*}$$

$$\begin{align*} A1C1 & = AC \times (AB/A1B1) \\ A1C1 & = 7 \times \frac{3}{2} \\ A1C1 & = \frac{21}{2} \end{align*}$$

Таким образом, стороны треугольника $A1B1C1$ равны:

• $A1B1 = 6$
• $B1C1 = 9$
• $A1C1 = \frac{21}{2}$