Question

25 Баллов Подобны ли треугольники ABC и A1,B1,С1 если: ) AB = 1 м, AC = 1,5 м, BC = 2 м; A1B1 = 10см, A1C1 = 15 см, B1C1 =20 см; 2) AB = 1 м, AC = 2 м, BC = 1,5 м; A1B1 = 8дм, A1C1 = 16 дм, B1C1 =12 дм; 3) AB = 1 м, AC = 2 м, BC = 1,25 м; A1B1 = 10 см, A1C1 = 20 см, B1C1 =13 см ?

Answer 1

Коэффициент подобия k=A1B1/AB=A1C1/AC=B1C1=BC
a) надо перевести метры в сантиметры, тогда k=10/100=15/150=20/200=0,1 во всех случаях получается 0,1 тогда треугольники подобны
б)k=10/8=20/16=15/12=1,25
ПОДОБНЫ
в)k=100/10=200/20=125/13
Не подобны, т.к. 125/13 не равно 200/20

Answer 2

Для того чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, необходимо проверить, удовлетворяют ли они условиям подобия треугольников. Для треугольников, чтобы быть подобными, должны выполняться два условия:

1. Пары соответствующих углов треугольников должны быть равны.
2. Отношения длин соответствующих сторон треугольников должны быть равны.

Давайте проверим каждый из заданных вопросов.

1. Проверим подобие для треугольников ABC и A1B1C1 с заданными сторонами:

AB = 1 м, AC = 1,5 м, BC = 2 м; A1B1 = 10 см, A1C1 = 15 см, B1C1 = 20 см.

Для этого найдем соответствующие отношения длин сторон:

AB/A1B1 = 1 м / 0,1 м = 10, AC/A1C1 = 1,5 м / 0,15 м = 10, BC/B1C1 = 2 м / 0,2 м = 10.

Отношения длин сторон равны 10, что означает, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны.

2. Проверим подобие для треугольников ABC и A1B1C1 с другими заданными сторонами:

AB = 1 м, AC = 2 м, BC = 1,5 м; A1B1 = 8 дм, A1C1 = 16 дм, B1C1 = 12 дм.

Переведем длины сторон A1B1, A1C1 и B1C1 в метры: A1B1 = 8 дм = 0,8 м, A1C1 = 16 дм = 1,6 м, B1C1 = 12 дм = 1,2 м.

Для этого найдем соответствующие отношения длин сторон:

AB/A1B1 = 1 м / 0,8 м = 1.25, AC/A1C1 = 2 м / 1,6 м = 1.25, BC/B1C1 = 1,5 м / 1,2 м = 1.25.

Отношения длин сторон равны 1.25, что означает, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны.

3. Проверим подобие для треугольников ABC и A1B1C1 с третьим набором заданных сторон:

AB = 1 м, AC = 2 м, BC = 1,25 м; A1B1 = 10 см, A1C1 = 20 см, B1C1 = 13 см.

Для этого найдем соответствующие отношения длин сторон:

AB/A1B1 = 1 м / 0,1 м = 10, AC/A1C1 = 2 м / 0,2 м = 10, BC/B1C1 = 1,25 м / 0,13 м ≈ 9.62.

Отношения длин сторон не равны, следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 не подобны.

Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 подобны в первых двух случаях, но не подобны в третьем случае.