Question

Сколькими способами можно расположить 4 разных книг на 5 разные полки, если хотя бы одна полка пустая

Answer 1

4*3*2*1=24

Ответ: 24 способа.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения.

Сначала найдем общее количество способов разместить 4 разных книги на 5 разных полках без каких-либо ограничений. Это можно сделать, выбрав одну из 5 полок для первой книги, одну из оставшихся 4 для второй книги, одну из оставшихся 3 для третьей книги и последнюю оставшуюся полку для четвертой книги. Таким образом, общее количество способов без ограничений равно 5 * 4 * 3 * 1 = 60 способам.

Теперь найдем количество способов, когда все 4 книги находятся на одной полке (полка пуста). Это можно сделать выбрав одну из 5 полок для размещения всех книг. Количество способов для этого случая равно 5.

Теперь найдем количество способов, когда только одна полка пуста. Это можно сделать выбрав одну из 5 полок для пустой полки и затем разместив 4 книги на оставшихся 4 полках. Количество способов для этого случая равно 5 * 4 = 20.

Теперь используем принцип включения-исключения. Мы начали с общего количества способов (60), вычли случай, когда все 4 книги находятся на одной полке (5), и добавили случай, когда только одна полка пуста (20):

60 - 5 + 20 = 75 способов.

Таким образом, существует 75 различных способов расположить 4 разных книги на 5 разных полках, учитывая условие, что хотя бы одна полка должна быть пустой.