Question

Вычислите: 2 ^2/1 х 4^4/5 / 9^3/2 х 3^3/2

Answer 1

$\frac{256}{135}$

Answer 2

Для вычисления данного выражения сначала разберемся с каждой частью по отдельности, а затем перемножим результаты:

1. 2^2/1 = 2^2 = 4
2. 4^4/5 = 4^(4/5)

Для упрощения выражения 4^(4/5), можно вычислить пятый корень из 4 и затем возвести результат в четвертую степень:

4^(4/5) = (4^(1/5))^4 = 2^4 = 16

3. 9^3/2 = √(9^3) = √(729) = 27
4. 3^3/2 = √(3^3) = √(27) = 3√3

Теперь перемножим все полученные значения:

4 * 16 / (27 * 3√3)

Для упрощения этой дроби, можно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(4, 16) = 4, НОД(27, 3√3) = 3:

(4/4) * (16/3) / (27/3) * (3√3/3)

Это упрощается до:

1 * (16/3) / (9√3)

Теперь выразим 16/3 как 16/3 = (16/3) * (3/3) = 48/9:

(48/9) / (9√3)

Теперь можно сократить общий множитель в числителе и знаменателе:

(48/9) / (9√3) = (48/9) / (9 * √3) = (48/9) / (9 * √3) * (√3/√3) = (48/9 * √3) / (9 * 3) = (16/3 * √3) / 27

Таким образом, итоговое значение выражения равно:

(16/3 * √3) / 27