Question

Решите уравнение пожалуйста: 3^2x+(x-14)*3^x=3x-33

Answer 1

$3^{2x}+(x-14)3^x=3(x-11); 3^{2x}+(x-14)3^x-3(x-11)=0;$ - приведённое квадратное уравнение относительно 3ˣ (решаем по теореме обратной к теореме Виета).

3ˣ = 3 или 3ˣ = -(x - 11)

x₁ = 1          x₂ = 2 - находим или графически, или подбираем и, поскольку, функция y = 3ˣ - возрастающая, а функция у = -(x - 11) - убывающая, то по теореме о корнях уравнения, других решений второе уравнение не имеет.

Ответ: 1; 2.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Исходное уравнение:

3^(2x) + (x - 14) * 3^x = 3x - 33

Сначала преобразуем его, чтобы убрать степени с основанием 3:

(3^x)^2 + (x - 14) * 3^x = 3x - 33

Теперь введем замену, чтобы упростить уравнение. Пусть t = 3^x. Тогда уравнение становится:

t^2 + (x - 14) * t = 3x - 33

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t:

t^2 + (x - 14) * t - 3x + 33 = 0

Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение. Мы можем найти дискриминант и затем найти значения t:

D = ((x - 14) + 3x - 33)^2 - 4 * 1 * (-3x + 33)

D = (4x - 47)^2 + 12x - 132

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти t:

t = (-B ± √D) / (2A)

t = (-(x - 14) - 3x + 33 ± √((4x - 47)^2 + 12x - 132)) / (2 * 1)

t = (-4x + 47 ± √((4x - 47)^2 + 12x - 132)) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения t. Для каждого значения t мы можем найти соответствующее значение x, используя замену t = 3^x:

1. t = (-4x + 47 + √((4x - 47)^2 + 12x - 132)) / 2
2. t = (-4x + 47 - √((4x - 47)^2 + 12x - 132)) / 2

Далее, для каждого значения t, выразим x:

1. 3^x = (-4x + 47 + √((4x - 47)^2 + 12x - 132)) / 2
2. 3^x = (-4x + 47 - √((4x - 47)^2 + 12x - 132)) / 2

Замечу, что аналитическое решение для x в таком уравнении может быть сложным. Для точного значения x потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона, для приближенного нахождения корней.