Question

F(x)=2/x^2-√x найти производную

Answer 1

f(x)' = (2/x^2-√x)' = 2*(-2)* 1/x^3 - 1/2 * 1/√x = - 4/x^3 - 1/(2√x)

Answer 2

Для нахождения производной функции $F(x) = \frac{2}{x^2 - \sqrt{x}}$, мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (правилом цепочки) и правилами дифференцирования элементарных функций. Сначала разделим числитель и знаменатель на 2, чтобы упростить выражение:

$F(x) = \frac{1}{\frac{x^2}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2}}$

Теперь мы можем применить правило цепочки, чтобы найти производную:

$F'(x) = -\frac{1}{\left(\frac{x^2}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2} \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2}\right)$

Давайте вычислим производную каждой из частей:

1. $\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{2}\right) = \frac{1}{2} \cdot 2x = x$

2. $\frac{d}{dx}\left(-\frac{\sqrt{x}}{2}\right) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = -\frac{1}{4\sqrt{x}}$

Теперь мы можем подставить эти производные обратно в наше выражение:

$F'(x) = -\frac{1}{\left(\frac{x^2}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2} \cdot \left(x - \frac{1}{4\sqrt{x}}\right)$

Теперь мы можем упростить это выражение, если это необходимо, но это уже является производной исходной функции $F(x)$.