Question

Объясните пожалуйста полным ответом как решать уравнения; 8 sin x cos x cos 2x=1И решите уравнение пожалуйста!!!

Answer 1

Воспользуемся формулой синуса удвоенного аргумента sin2A = 2sinAcosA

Пошагово сворачиваем множители:

8sinxcosxcos2x = 1

2sinxcosx·4cos2x = 1

4sin2xcos2x = 1

2·2sin2xcos2x = 1

2sin4x = 1

sin4x = 1/2

4x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z

x = (-1)ⁿπ/24 + πn/4, n ∈ Z

Ответ: x = (-1)ⁿπ/24 + πn/4, n ∈ Z.

Answer 2

условие=(упростим выражение)4sin2xcos2x=1

2sintcost=sin2t

2sin4x=1

разделим все на 2

sin4x=1/2

поскольку sint=sinpi-t

sin4x=1/2

sin(pi-4x)=1/2

чтобы изолировать 4х нужно использовать обратную тригонометрическую функцию

4x=arcsin1/2

pi-4x=arcsin1/2

4x=pi/6

pi-4x=pi/6

поскольку sinpi-4x является периодической фунцией нужно добавить период 2pin где n принадлежитZ для нахождения все решений

4x=pi/6+2pin, n принадлежитZ

pi-4x=pi/6+2pin  n принадлежитZ

x=pi/24+pin/2  n принадлежитZ

x=5pi/24-pin/2  n принадлежитZ

так как  n принадлежитZ то -pin/2=pin/2

окончательное решение

x=система x=pi/24+pin/2  n принадлежитZ

                   x=5pi/24=pin/2  n принадлежитZ

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем его решить. У вас есть следующее уравнение:

8sin(x)cos(x)cos(2x) = 1

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала преобразуем его, используя тригонометрические идентичности. Мы можем воспользоваться идентичностью для удвоенного угла, которая выглядит так:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь мы можем заменить cos(2x) в исходном уравнении:

8sin(x)cos(x)(2cos^2(x) - 1) = 1

Далее, давайте упростим это уравнение:

16sin(x)cos^3(x) - 8sin(x)cos(x) = 1

Теперь мы видим, что у нас есть кубическое уравнение относительно cos(x). Давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить его. Обозначим cos(x) за t. Тогда уравнение примет вид:

16sin(x)t^3 - 8sin(x)t - 1 = 0

Теперь это кубическое уравнение относительно t. Для решения его мы можем воспользоваться методом Ньютона или другими методами, но в данном случае давайте воспользуемся численным методом или калькулятором, чтобы найти значения t, которые удовлетворяют уравнению.

После того как вы найдете значения t, вы можете найти соответствующие значения x, используя обратную тригонометрическую функцию:

cos(x) = t

x = arccos(t)

Затем вы найдете все решения уравнения в заданном диапазоне значений x.