Question

Решите графически уравнение y=-x^2+2x+3​

Answer 1

Чертится система координат, на ней по точкам строится график функции (парабола). Точки пересечения с горизонтальной остью (x) будут решением уравнения. x = -1, 3

Answer 2

Для решения уравнения $y = -x^2 + 2x + 3$ графически, мы можем нарисовать график этой функции и определить точки пересечения с осью $x$ (где $y = 0$).

График этой функции будет параболой, и его форма будет зависеть от коэффициентов при $x^2$, $x$ и свободного члена. В данном случае, коэффициенты следующие:

$a = -1$ (коэффициент при $x^2$) $b = 2$ (коэффициент при $x$) $c = 3$ (свободный член)

Для построения графика, мы начнем с нахождения вершины параболы, которая находится по формуле $x = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае:

$x = -\frac{2}{2(-1)} = 1$

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (1, f(1)), где $f(x) = -x^2 + 2x + 3$. Для нахождения $f(1)$ подставим $x = 1$ в уравнение:

$f(1) = -1(1)^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$

Итак, вершина нашей параболы находится в точке (1, 4).

Теперь давайте построим график:

1. Рисуем оси координат $x$ и $y$.
2. Находим вершину параболы (1, 4) и отмечаем ее.
3. Далее, чтобы нарисовать форму параболы, мы можем выбрать несколько дополнительных точек слева и справа от вершины и подставить их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения $y$.

Например, если выберем $x = 0$, то $y = -0^2 + 2(0) + 3 = 3$, поэтому у нас есть точка (0, 3).

Если выберем $x = 2$, то $y = -2^2 + 2(2) + 3 = -4 + 4 + 3 = 3$, поэтому у нас есть точка (2, 3).

Теперь мы имеем несколько точек нашей параболы: (0, 3), (1, 4), и (2, 3).

4. Рисуем параболу, проходящую через эти точки.

График уравнения $y = -x^2 + 2x + 3$ будет выглядеть примерно так:

luaCopy code
     4 |      *
       |         *
     3 |            *
       |              *
     2 |                *
       |                 *
     1 |                 *
       |                *
     0 +--------------------------->
       0   1   2   3   4   5   6   x

Точка (1, 4) - вершина параболы, и парабола открывается вниз.