Question

Найдите первообразную к функции f(X)=2x^3​

Answer 1

F(x)=2*(x⁴/4)=x⁴/2+C

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = 2x^3$, нужно выполнить процесс интегрирования. Первообразная (или интеграл) функции $f(x)$ будет иметь вид:

$F(x) = \int 2x^3 \, dx$

Чтобы найти этот интеграл, используем степенное правило интегрирования:

$\int x^n \, dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$

где $n$ - степень $x$ в исходной функции, и $C$ - постоянная интеграции.

В вашем случае $n = 3$, поэтому:

$\int 2x^3 \, dx = \frac{2}{3+1}x^{3+1} + C = \frac{2}{4}x^4 + C = \frac{1}{2}x^4 + C$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 2x^3$ равна:

$F(x) = \frac{1}{2}x^4 + C$

где $C$ - произвольная постоянная интеграции.