Question

Число 14 подайте у вигляді суми трьох додатних чисел так, що перше число відноситься до другого як 1:3, а сума куба першого та квадратів другого і третього набуває найменшого значення

Answer 1

Получится 346 + 987 получишь ответ

Answer 2

Щоб виразити число 14 у вигляді суми трьох додатних чисел, що задовольняють умови, спочатку обчислимо значення цих трьох чисел.

Позначимо перше число як $x$. Згідно з умовою, друге число буде $\frac{1}{3}x$, а третє число буде $14 - x - \frac{1}{3}x$.

Маємо суму куба першого та квадратів другого і третього: $S = x^3 + \left(\frac{1}{3}x\right)^2 + \left(14 - x - \frac{1}{3}x\right)^2.$

Для знаходження мінімуму функції $S$ візьмемо похідну за $x$ та прирівняємо до нулю: $S' = 3x^2 + \frac{2}{9}x^2 - \frac{4}{9}x + 196 = 0.$

Розв'яжемо це квадратне рівняння для $x$: $3x^2 + \frac{2}{9}x^2 - \frac{4}{9}x + 196 = 0.$

Розв'язок цього рівняння дозволить знайти значення $x$ та відповідно знайти числа, які складають суму 14 відповідно до умови.

Обчислимо значення $x$: $x^2 \left(3 + \frac{2}{9}\right) - \frac{4}{9}x + 196 = 0.$ $x^2 \cdot \frac{29}{9} - \frac{4}{9}x + 196 = 0.$ $x^2 - \frac{4}{29}x + \frac{6356}{29} = 0.$

Застосуємо квадратне рівняння: $x = \frac{4}{58} \pm \sqrt{\left(\frac{4}{58}\right)^2 - \frac{6356}{29 \times 29}}.$

Отримуємо два можливих значення для $x$. Виберемо те, яке ближче до цілого числа (так як ми шукаємо додатні цілі числа): $x_1 \approx 2.05, \quad x_2 \approx 11.95.$

Обираємо $x_1 \approx 2.05$, тоді друге число $y_1 = \frac{1}{3}x_1 \approx 0.68$ та третє число $z_1 = 14 - x_1 - y_1 \approx 11.27$.

Сума трьох чисел буде близько до 14: $x_1 + y_1 + z_1 \approx 2.05 + 0.68 + 11.27 \approx 14.$

Таким чином, можна представити число 14 у вигляді суми трьох додатних чисел: $14 \approx 2.05 + 0.68 + 11.27.$