Question

ДАЮ 34 БАЛЛОВ!!!!! докажите,что выражение x^2 -4x+5 принимает положительные значения при всех значениях Х

Answer 1

Выделим полный квадрат.

$(x^2-2*2x+2^2)-2^2+5\\(x-2)^2+1$

Каким бы не было значение х, квадрат всегда будет выдавать не отрицательное число (0 или больше 0), а если к такому числу прибавить 1, то получиться множество значение от 1 до +∞(1 и больше 1).

Получается, что выражение всегда будет примать положительное значение.

Answer 2

Извините, но это утверждение неверно. Выражение $x^2 - 4x + 5$ не принимает положительные значения при всех значениях $x$.

Для того чтобы доказать это, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Рассмотрим данное выражение:

$x^2 - 4x + 5$

Чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем $(4/2)^2 = 4$ внутри скобок:

$x^2 - 4x + 4 - 4 + 5$

Теперь выражение принимает следующий вид:

$(x - 2)^2 + 1$

Это выражение представляет собой квадрат полинома $x - 2$ с добавлением 1. Квадрат полинома всегда неотрицателен, а добавление 1 гарантирует, что минимальное значение этого выражения равно 1. Таким образом, выражение $x^2 - 4x + 5$ всегда больше или равно 1 и не может быть положительным при всех значениях $x$.