Question

X+2y2=4 x-y=4 Решите через дискриминант! ​

Answer 1

См. во вложении!)))))

Answer 2

Для решения этой системы уравнений с использованием дискриминанта, давайте сначала выразим x и y из уравнений и затем подставим их в первое уравнение. Ваша система уравнений выглядит так:

1. $x + 2y^2 = 4$
2. $x - y = 4$

Из второго уравнения можно выразить x:

$x = 4 + y$

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

$4 + y + 2y^2 = 4$

Выразим уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

$2y^2 + y = 0$

Теперь мы можем использовать дискриминант (D) для определения количества решений этого уравнения. Дискриминант квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ определяется как $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае $a = 2$, $b = 1$ и $c = 0$, поэтому дискриминант:

$D = 1^2 - 4(2)(0) = 1$

Теперь мы можем определить количество решений на основе значения дискриминанта:

1. Если $D > 0$, то уравнение имеет два действительных корня.
2. Если $D = 0$, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае $D = 1 > 0$, поэтому уравнение имеет два действительных корня. Теперь найдем значения y:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1}}{2(2)}$

$y_1 = \frac{-1 + 1}{4} = 0$

$y_2 = \frac{-1 - 1}{4} = -\frac{1}{2}$

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x с помощью второго уравнения:

Для $y = 0$: $x = 4 + 0 = 4$

Для $y = -\frac{1}{2}$: $x = 4 - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Итак, система уравнений имеет два решения:

1. $x = 4$, $y = 0$
2. $x = \frac{7}{2}$, $y = -\frac{1}{2}$