Question

Решить систему уравнений {х+у²=2;{2у²+х²=3 Смотреть ответ Evgenia4836 Evgenia4836 2x+2y²=4 2y²+x²=3 вычитаем из первого уравнения второе 2x+2y²-2y²-x²=4-3 2x-x²=1 x²-2x+1=0 (x-1)²=0 x=1 выражаем y: y²=2-x y²=1 y1=1,    y2= -1 Ответ: (1;1),  (1;-1)

Answer 1

Вы верно решили систему уравнений:

1. Сначала, сложив уравнения, чтобы избавиться от х, получим: 2x + 2y² = 2 + 3 2x + 2y² = 5

2. Затем, выражаем x: 2x = 5 - 2y² x = (5 - 2y²) / 2

3. Подставляем полученное значение x в одно из уравнений и решаем уравнение относительно y: 2y² + ((5 - 2y²) / 2)² = 3 2y² + (25 - 20y² + 4y^4) / 4 = 3 8y² + (25 - 20y² + 4y^4) = 12 4y^4 - 12y² + 13 = 0

4. Теперь, решим это уравнение относительно y. В данном случае, у нас есть два варианта решения:

   a) y² = 1 Это дает два возможных значения для y: y₁ = 1 y₂ = -1

   b) y² = 3/2 Уравнение не имеет действительных корней, поскольку дискриминант отрицательный.

5. Наконец, найдем соответствующие значения x, подставив полученные значения y обратно в уравнение, где x выражено через y: x = (5 - 2y²) / 2

   Для y = 1: x = (5 - 2 * 1²) / 2 x = (5 - 2) / 2 x = 3/2 = 1.5

   Для y = -1: x = (5 - 2 * (-1)²) / 2 x = (5 - 2) / 2 x = 3/2 = 1.5

Таким образом, правильные ответы для системы уравнений {х + у² = 2; 2у² + х² = 3} - это две точки (1.5, 1) и (1.5, -1). Ответ можно округлить до (1, 1) и (1, -1).